假定有两种彩票,A与B,它们的主观预期效用分别以 E (A)、 E (B)表示。如果我们以 E (A)≥ E (B)表示如下概念:彩票A的选择优先性高于或者至少等于彩票B的选择优先性,即如果经济人在A与B之间进行选择的话,A总是至少优先于B,或者等同于B。
基于此,我们可以获得如下四个公理:
公理一 完整性公理(Completeness Axiom),即在彩票A与彩票B之间,要么是 E (A)≥ E (B),要么是 E (B)> E (A),不可能有其他可能性存在。
公理二 可转移性公理(Transitivity Axiom),即假定有第三种彩票C,它的主观预期效用为 E (C)。那么如果 E (A)≥ E (B),而 E (B)≥ E (C),那么必然有 E (A)≥ E (C)。
公理三 阿基米德公理(连续性公理)(Archimedean Axiom,或者Continuity Axiom),即如果A, B, C是三个彩票,而且 E (A)> E (B)> E (C),那么,存在任何两个(0,1)即0与1之间(但不包括0与1)的数字α与β,满足α × E (A)+(1-α)× E (C)> E (B)与 E (B)>β × E (A)+(1-β)× E (C)。
公理四 独立性公理(Independence Axiom)或替代性公理(Substitution Axiom),即对于任何一个[0,1]之间的数字α,即属于0与1之间(含0与1)的数字α, E (A)≥ E (B)成立的充分必要条件是:α × E (A)+(1 -α)× E (C)≥α × E (B)+(1-α)× E (C)。
公理一与公理二很容易理解。
公理三实际上是说,如果有彩票A, B, C,且 E (A)> E (B)> E (C),那么我们可以把优先性最高的彩票与优先性最低的彩票(即彩票A与C)通过某种方式(即一个介于0与1之间的数字α)结合起来,这个复合彩票的优先性必然高于原来的那个中间彩票B,同时,我们可以将优先性最高的彩票与优先性最低的彩票(即彩票A与C),通过某种方式(即一个介于0与1之间的数字β)结合起来,使原来的那个中间彩票B必然优先于这个复合彩票。
公理四实际上是说,彩票A与彩票B分别以相同的方式同彩票C结合成一个复合彩票,那么复合后的彩票A与复合后的彩票B的优先性不受影响,即复合彩票A仍然优先于复合彩票B,这是因为彩票C的回报被抵消。
经济学家们常用的理性定义就是这四个主观预期效用公理。也就是说,如果一个经济人在面对风险与不确定性时,按照这四个公理决策,那么,他的行为就是“理性的”,而在这四个公理中,公理二(可转移性)常常被视为理性的核心。