许多人想运用数学的方法去赌博获利，但如何分配下注资金才能确保自己能够坚持到胜利？
在美国著名的贝尔实验室里面有一位年轻的天才研究员名叫凯利。凯利虽然是一位研究电视信号传输的物理学家，也不是资深赌徒。他研究的电视领域在1955年推出一档有奖问答节目，风靡全美，结果吸引来场外赌盘，一些赌徒通过电话看直播下注。
凯利看到新闻之后，竟然研究起这个如何在具备一定内幕消息但也有大量杂音的背景下赌徒收益最大化的问题。结果，凯利研究出来了一个公式。
凯利的理论是这样的，对于有一定内幕消息的赛马人来说，第一个自然的想法当然是放入全部的资金，但是这样就会造成万一输掉血本无归的惨境。而在凯利想要解决的这个问题中，在任何一个时刻输掉全部资金显然是不符合最大化累积收益的需求的。所以，他推导认为：赌马者真正应该关心的是长期累积的收入，对于累积的收益来说，最后的结果只和输赢的局数有关，而和输赢的顺序无关。所以，他推出了一个最佳的投入仓位比，来最大化长期的累积收益：
f*=（bp-q）/b
其中，
f*=投注金额占总资金的比例
p=获胜的概率
q=失败的概率，q=1-p
b=赔率
这里的（bp-q））代表“预期获益”，在赌博中可以理解为：获胜的概率×赔率-失败的概率。当预期获益的数字为正的时候，这就是值得下注的比赛，而预期获益为0或者负数的情况说明不应该下注。而获益回报率则是赔率，我们更可以把它理解为一种公众对概率的估计，是公开的消息。
凯利公式可以同时解决资金管理的两个目标：1.避免永久性损失风险；2.获取尽可能大的利润。
可以用凯利公式模拟这样一种交易情况：小明现在有10万元的起始资金，他现在将要在某支股票上进行交易，每一次他下注的股票如果上涨将获得2倍资金回报（1赔1），当他下注的股票下跌50%时止损，股票涨跌的概率各50%。请问小明要如何分配每次下注资金，才能最大化他的收益呢？
根据凯利公式计算：下注比例=（2×0.5-0.5）/2=0.25。得出结论：小明每次下注的最佳资金比例为25%，也就是2.5万元。
凯利公式在数学上可以严格证明交易资金将永远不可能耗尽，并且资本的增长速度永远是最快的。
