我们的观念正在发生巨大变化：即使没有外界影响，社会系统在自身内在理性逻辑的控制下，它的发展变化也是完全不可预测的，甚至政策上的微小变化都有可能导致完全不同的行为。
E·莫瑟基德
E·R·拉森
J·D·斯特曼
一个漆黑的暴风雨之夜。天上笼罩着雷雨云，暴雨夹杂着狂风。大雨倾盆而下，地面积水成河。随着黎明来临，新的一天的第一缕微弱阳光照耀在冰冷的空气上，渗入地下的水变成蒸汽从土壤中蒸发出去。
爱德华·洛伦兹的气象学计算机模型是一个非常有意义的事物。自从1960年模型建立后，洛伦兹在麻省理工学院的实验室里度过了许多不眠之夜，研究人工天气模型。洛伦兹的模型虽然详细，但其原理却很简单：将天气实测图像作为输入值，计算下一步的天气变化。这一步的计算结果又作为下一步的初始条件，如此循环迭代。
计算机的连续计算可以模拟24小时内每分钟的变化。计算完成后，展现在洛伦兹计算机屏幕前的是未来天气变化的情况：高压区与低压区相互交错，和风吹拂之后飓风横扫，懒散的夏日之后紧跟着漆黑的暴风雨之夜。
洛伦兹的模型不仅仅令人兴奋，它还寄托了人们巨大的希望，或许有一天可以利用它来预测未来几个月的天气变化。
但是，1961年的一个冬日，洛伦兹发现一个非同寻常的、很奇怪的现象。他决定再重算一遍，这次序列更长一些。他没有从头开始，而是走捷径。他利用以前的中间过程打印结果作为初始输入值，然后启动机器开始计算，自己则下楼喝杯咖啡小憩一会儿。他一点儿也不知道此时计算机的模拟正在发生奇怪的变化。
蝴蝶效应
当洛伦兹返回时，他觉得非常奇怪。计算结果应该跟以前的序列完全相同，但实际却一点儿也不像。尤其是到后面，越差越多，两个月后的计算结果与第一次没有任何相似之处。
起初洛伦兹把这种情况归咎于计算机的错误，但是很快他想到了真正的原因。在连续计算中，他由键盘输入的初始值是三位小数，而计算机的运算器处理的是六位小数，这点细小差别被证明是至关重要的。他的直觉认为，输入初值时完全可以忽略最后的三位小数，因为这些微小的量属于气象仪器所能感受到的外围边缘：1‰度或更小的量有多重要？但是，对于洛伦兹的气象计算模型，这些小数被证明起着至关重要的作用。
洛伦兹的发现不仅仅是气象学所独有的。它是一个很普遍的数学现象，只是科学家以前从来没有注意到。这种现象很快被称为“蝴蝶效应”，正如实际模拟结果所显示的那样，复杂系统的计算结果与初始值有很大关系。这种关系是如此紧密，以至于巴西的一只蝴蝶扇扇翅膀，都可能是得克萨斯州飓风的诱因。用金融术语描述这段话就是：布鲁塞尔的一个老妪卖掉一些国债，都有可能引发日本市场的崩盘！看来这种关系不仅对复杂系统适用，蝴蝶效应也可以出现在不稳定的简单非线性模型中。
确定性混沌
这个发现的影响是革命性的。设想地球表面密布三维气象站，站与站之间仅间隔30厘米，每分钟都向一台中央计算机发送即时观测值。再假设这台计算机容量足够大，可以储存全球天气变化的完全正确模型。即使这样，要提前做出一个月的可靠天气预报也是不可能的。洛伦兹可以证明，现在不可能，以后也永远不可能做出长期天气预报，这不仅使每个人都感到惊奇，而且也与洛伦兹本人的初衷相违背。
蝴蝶效应是一个复杂数学现象的一个细节，这个现象自发现蝴蝶效应后被称为“确定性混沌”。塞耶于1989年给出此现象的如下定义：“一个可以用确定性混沌来刻画的过程，如果它是由完全确定性系统产生的，但按照标准时间级数方法又表现为随机的。”我们生活在混沌世界中。考虑一个非常安静的房间里的香烟烟雾的变化过程：一开始，成千上万的细微的烟雾粒子在热气流的传输下，像一个直的圆柱那样上升。突然，烟柱破裂，变成螺旋状漂移的、一刻也不停止的旋流。线性流动转化为混沌。无论你在哪里，这种情况都会发生。再考虑足球比赛的例子。即使是最聪明的专家也不可能预测出10秒钟后球被踢向何处。
混沌的产生主要与自我强化现象有关。设想在一个系统中，事件A导致事件B，事件B导致事件C，如果事件C最终又导致事件A，这就是一个非常简单的正反馈。
如果我们试图像描绘天气那样，描绘一个国家经济的相互关系，我们将会遇到同样复杂的现象。众所周知的例子是所谓的“倍增效应”和“加速效应”，对增长预期的累积和自我提高（“跟上旁人的步伐”），以及由于劳动力或投资替代而产生的投资需求放大等。总之，这些众多的反馈循环表明系统没有简单的平衡点，而是自我振荡，或者表现出其他更复杂的运动。每一个这种正反馈循环都有助于经济现象的自我强化本质，直到最后被其他机理阻挡。为了正确描述这种系统，需要了解复杂非线性数学。
不可预测性——一种内在性质
传统上，经济模拟依旧建立在基于均衡函数的线性模型基础上。这些模型表明了经济活动中的各种因素是如何连续适应其他因素的变化的，但是没有正确考虑到许多正反馈。即使考虑到了反馈因素，这些反馈一般都是负反馈，也就是导致稳定的反馈，而不是不稳定的正反馈。这些模型在实践中的表现非常糟糕，这通常归咎于“外界随机扰动”，以及模型细节精度不够等原因。
由于上述原因，第一个计算机非线性模拟结果对学术界的影响不亚于一次地震。科学家们突然明白了，线性模型不是不够完善，而是可能从本质上就搞错了。
但更重要的是，理论上正确的非线性模型也可能导致完全的不可预测性，即使这些模型在结构上是确定性的。这意味着系统不仅受到外部随机的无规律的扰动影响，而且不可预测性可能就是宏观经济系统自身固有的内在本质。所谓的“分叉”现象可以很好地解释上述结论。
罗伯特·梅的秘密
澳大利亚生物学家罗伯特·梅是最早描述分叉现象的科学家之一。在20世纪70年代初，梅开发了一套模拟鱼的数量增长的数学模型。其中有一个参数是描述鱼类的繁殖趋势的，当他给出一个比较小的值时，该模型计算出的鱼的数量有一个特定的生态平衡点。如果开始鱼的数量在平衡点之外，它会通过“抑制振荡”逐渐回到平衡点。这是所有人都期望得到的结果。但是，如果梅给出一个较大的值，鱼的数量将来回振荡，永远稳定不下来。这是模型预测的是完全不同的性质：它显示的是混沌。
梅认为这真是件奇怪的事情，于是他给繁殖趋势取所有可能的值，研究该模型的最终结果。结论很有意义。取最小值时，鱼的数量将会自然消亡。如果将繁殖趋势的值逐步增大，并控制在某个水平内，鱼将生存下来，一条平滑曲线给出其数量的平衡值：繁殖趋势值越大，平衡数量越大。
但是，在某个值时，曲线突然分裂成两条，这意味着鱼的数量可以在两个不同平衡点之间振荡。这种现象被称为“分叉”，完全违背传统观念。如果他进一步增大繁殖趋势，计算结果越来越怪：原来的两个平衡点变成4个、8个、16个、32个……最终是混沌。
分叉现象不只是进化模型特有的现象。在《地球》杂志1964年的一篇题为“由控制方程预测天气的问题”的文章中，洛伦兹引入了地球可能不只存在一种平衡气候的理论。过去和现在的事实都表明，气象模拟模型有一种复现趋势，偶尔会突然间从现有的气候转变到全球冰冻，而这显然是一种同现有状态一样稳定的状态。洛伦兹将这种不只有一个稳定状态的系统称为“不可转捩的”。如果真是这样，那已知的冰期可能就是上帝自己的公式的分叉结果或不可转捩特性。
分叉的原因是不同正反馈之间主导作用的突然转换。以经济系统为例，学者拉斯佐洛提出了一套理论框架，将影响经济系统循环主导作用的因素分为三类：
· 技术创新。
· 冲突和征服。
· 社会和经济扰动，比如商品短缺、金融危机等。
根据拉斯佐洛的观点，经济系统可以从非复杂状态，比如简单的周期性波动，转换为更复杂的状态（比如两个平衡点）。这种情况出现在一个参数超过某个临界值时。设想一个由供应商组成的垄断联盟。一旦形成价格垄断，价格变化可以从传统的商业周期性波动转变为大起大落，有些年价格奇高（价格控制），而有些年价格又很低（垄断联盟解散、竞争恢复）。同一系统的另一种平衡可能是低通货膨胀和高通货膨胀之间，或者低税率和高税率之间。
对某一个参数的依赖越大，就越可能出现更多的分叉。这种交错分叉过程以其发现者、数学家费根鲍姆的名字命名，称为费根鲍姆叶栅（图5-2）。这种过程最终导致混沌。
经济和金融混沌
直观看来，经济和金融均衡系统服从蝴蝶效应和分叉规律，或者换句话说，服从混沌规律。但是，理论经济学家们过了很长时间才开始重视混沌现象。直到20世纪80年代初，学者们开始研究经济混沌指标，几年后，获得了一系列重要发现。随着研究的逐步深入，人们发现越来越多的征兆，表明经济系统存在混沌现象。
现在，所有征兆都表明，许多经济和金融系统存在固有的长期不可预测性。即使阻尼机制很强或表面上看混沌并不存在于当前的参数间隔内，来自其他混沌子系统的冲击仍然可以产生可观的不确定性。我们可以把这个问题同在湍急的河流中飘浮的树桩加以比较。即使我们知道所有的流体动力学知识、水流和河床的形状，我们还是不能计算树桩会漂向哪里，同样也不可能根据它现在的位置推断出它从哪里漂过来的。经济学的情况与此很类似。
因此，人们越来越认识到确定性混沌是长期经济预测不可能的一个重要原因，而线性模型与实际情况相去甚远。人们还明确了一点，这就是动态系统经常在不同的标度内重复同一现象，这更增加了预测的难度。
现代科学清晰地表明，金融市场实际上是由强烈的高阶混沌所主宰，这些高阶混沌在数学上很难求解。上述结论的证据，一部分来源于数学实验表明存在某些非随机的“东西”。另一部分来源于反复出现的泡沫和崩盘，这表明存在强烈的反馈环。
理解经济并非无关紧要
如果混沌确实是我们所要寻找的东西，金融分析师所追求的精确计算真实价值就有点类似于炼金术。不要忘了，股票真实价值的定义是公司未来赢利的贴现价值，如果我们仅仅能够预测一年、半年甚至更短的时间，那么这个定义是多么可笑。
或许我们应该重温凯恩斯对职业投资专家行为的描述：
事实上，这批人最关切的，不在比常人高出一筹，预测某一投资品在其整个寿命中所产生的收益如何，而在比一般群众稍微早一些，预测决定市价的陈规本身会有什么改变。
这个结论并不是说经济洞察能力与股票交易无关——绝不是这个意思。混沌现象的精髓是说，预测长期事件和长期定量分析的努力是徒劳无益的。虽然凯恩斯一点也不了解非线性数学的深奥结论，但在《就业、利息和货币通论》中，他明确指出下述结论：
根据真正的长期预期而进行投资，实在太难，几乎不可能。凡想如此从事者，较之仅想对群众行为比群众猜得略胜一筹者，其工作较重，其风险较大。而且，假如二人智力相等，则前者容易出大错。
